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工程问题应用题及答案

来源:www.youjishushu.com 时间:2024-05-12 11:58:50 作者:百花应用网 浏览: [手机版]

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工程问题应用题及答案(1)

工程问题是指在工程实践中遇到的各种技术、经济、管理等方面的问题UKN。这些问题的解决要工程师扎实的专业知识和丰富的实践经验。本文将介绍几个典型的工程问题应用题给出详细的解答。

一、问题描述

某工厂的生产线上有两个机器A和B,它们分别生产产品P1和P2,每个产品的加工时间如下表所示:

  | 产品 | 机器A加工时间 | 机器B加工时间 |

  | ---- | -------------- | -------------- |

| P1 | 3 | 2 |

  | P2 | 2 | 4 |

  现在要制定一个生产计划,使得生产线的利用率最高。请问应该如何制定生产计划?

工程问题应用题及答案(2)

二、解答

  为了制定生产计划,要先计算出每个产品在生产线上的总加工时间。假设P1和P2的生产量分别为x和y,有:

  总加工时间 = x × 3 + y × 2 (P1)+ x × 2 + y × 4 (P2)

化简得:

  总加工时间 = 3x + 2y (P1)+ 2x + 4y (P2)

  为了使生产线的利用率最高,要让总加工时间最小化百+花+应+用+网。这是一个线性规划问题,可以使用单纯形法求解。体步骤如下:

1. 将目函数和约束条件转化为准形式:

  目函数:minimize 3x + 2y

  约束条件:

x + y ≤ 10 (机器A的总加工时间不能超过10小时)

2x + 4y ≤ 16 (机器B的总加工时间不能超过16小时)

x ≥ 0, y ≥ 0 (生产量不能为数)

  2. 构造初始单纯形表:

  | | x | y | RHS |

| - | - | - | --- |

| z | 3 | 2 | 0 |

  | | 1 | 1 | 10 |

  | | 2 | 4 | 16 |

  3. 选取入基变量和出基变量:

  由z系数最小的是y,所以y为入基变量;

  由约束条件1中x的系数为1,约束条件2中x的系数为2,且它们的系数都为正数,所以x为出基变量。

  4. 进行单纯形计算:

第一次计算:

| | x | y | RHS |

| - | - | - | --- |

  | z | 1 | 0 | 6 |

  | | 0 | 1 | 4 |

| | 0 | 2 | 4 |

  第二次计算:

| | x | y | RHS |

| - | - | - | --- |

| z | 1 | 0 | 6 |

| | 1 | 0 | 6 |

  | | 0 | 2 | 4 |

第三次计算:

  | | x | y | RHS |

| - | - | - | --- |

| z | 1 | 0 | 6 |

  | | 1 | 0 | 6 |

  | | 0 | 1 | 2 |

此时z的系数已经全部为正数,所以得到最优解:x=6,y=2,总加工时间为24小时。因此,应该生产6个P1和2个P2,才能使生产线的利用率最高。

三、问题描述

  某工地要在一块大小为100m×100m的土地上建造一个建筑物百花应用网www.youjishushu.com。建筑物的面积为2000平方米,要挖掘出一定的土方才能进行建设。已知挖掘1立方米土方的成本为10元,填补1立方米土方的成本为20元。请问应该挖掘多少土方才能使总成本最小化?

四、解答

  为了使总成本最小化,要计算出挖掘和填补土方的成本,将它们相加。假设要挖掘x立方米土方,填补y立方米土方,有:

挖掘成本 = 10x

填补成本 = 20y

  约束条件:

  x - y = 2000 (挖掘出的土方正好可以用来填补建筑物的面积)

  x ≤ 10000 (挖掘的土方不能超过土地的总面积)

y ≤ 10000 (填补的土方不能超过土地的总面积)

  x ≥ 0, y ≥ 0 (土方不能为数)

  这是一个二次规划问题,可以使用拉格朗日乘数法求解。体步骤如下:

1. 构造拉格朗日函数:

L(x,y,λ) = 10x + 20y + λ(x - y - 2000)

2. 求解偏导数:

  ∂L/∂x = 10 + λ = 0

  ∂L/∂y = 20 - λ = 0

  ∂L/∂λ = x - y - 2000 = 0

  解得:

  x = 10000,y = 8000,λ = -10

  3. 验证最优解:

  将x = 10000,y = 8000代入目函数和约束条件中,可以验证该解是最优解百花应用网www.youjishushu.com

  因此,应该挖掘10000立方米土方,填补8000立方米土方,才能使总成本最小化。

工程问题应用题及答案(3)

五、问题描述

某公司要从两个供应商A和B中选择一个供应商,购买一种材。供应商A的材质量好,但价格高;供应商B的材质量差,但价格低。为了平衡价格和质量,公司要制定一个选择方案。已知供应商A的材每吨价格为3000元,供应商B的材每吨价格为2000元youjishushu.com。假设选择供应商A时,每吨材的质量为80,选择供应商B时,每吨材的质量为60。公司要购买100吨材,且质量不能低70。请问应该选择哪个供应商?

六、解答

为了平衡价格和质量,要计算出每个供应商的性价比,选择性价比最高的供应商。假设选择供应商A购买x吨材,选择供应商B购买y吨材有:

  性价比A = 80x / (3000x)

性价比B = 60y / (2000y)

约束条件:

  x + y = 100 (购买的总量为100吨)

  80x / (3000x) ≥ 70 / 100 (质量不能低70)

x ≥ 0, y ≥ 0 (购买量不能为数)

  这是一个线性规划问题,可以使用单纯形法求解。体步骤如下:

  1. 将目函数和约束条件转化为准形式:

  目函数:maximize 80x / 3000x + 60y / 2000y

约束条件:

x + y = 100

80x / 3000x ≥ 0.7

  x ≥ 0, y ≥ 0

2. 构造初始单纯形

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